Абсолютное и относительное. Абсолютная и относительная величина Абсолютный процент

1. Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления. В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.). Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо), для перевода в условные единицы применяется коэффициент перевода К:

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода. В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций. С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.). Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

2. Относительные величины представляют собой отношение одних статистических показателей к другим. Относительные статистические величины бывают следующих видов:

■ динамики;

■ планового задания;

■ выполнения плана;

■ структуры;

■ координации;

■ интенсивности уровня экономического развития,

■ сравнения.

Относительные величины имеют коэффициентную или процентную форму выражения, а также может измеряться в промиллях, продецемиллях.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП):

Относительная величина планового задания (ОВПЗ):

Относительная величина динамики (ОВД)  отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Между ОВВП, ОВПЗ и ОВД существует взаимосвязь ОВД = ОВВП ×ОВПЗ

ПРИМЕР 1: В 2002 г. оборот торговой фирмы составил 2500 млн руб. В 2003 г. фирма рассчитывала увеличить оборот до 3200 млн руб. Фактический оборот фирмы в 2003 г. составил 2800 млн руб.

Рассчитаем ОВВП, ОВПЗ, ОВД и определим их взаимосвязь:

ОВПЗ = 3200 ÷ 2500 = 1,28 = 128 %

ОВВП = 2800 ÷ 3200 =0,875= 87,5 %

Между относительными величинами расчетного задания, выполнения расчетного задания и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОВВП×ОВПЗ = ОВД.

В нашем примере:

1,28 × 0,875 = 1,12, или 1,12 × 100% = 112%;

ПРИМЕР 2: Имеются следующие данные по предприятию:

Рассчитаем относительные величины динамики:

а) по производственному капиталу:

б) по оборотным средствам:

в) по собственным средствам:

г) по заемным средствам:

Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на 6,51%; в то же время оборотные средства уменьшились на 9,68%, а собственные - на 18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.

Относительная величина структуры (ОВС)  соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ПРИМЕР 3: Воспользуемся данными примера 2 рассчитаем относительные величины структуры.

1. Доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала предприятия составит:

2. Доля собственных средств в общей стоимости оборотных средств составит:

Из полученных показателей видно, что на предприятии доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала снизилась на 1,98% и на 1 января 2004 г. составила 11%.

Доля собственных средств в общей стоимости оборотного капитала на 1 января 2003 г. составила 55,19%, а на 1 января 2004 г. снизилась и составила 50%, т. е. только на 50% необходимые предприятию запасы и затраты обеспечиваются собственными средствами.

Относительная величина координации (ОВК)  отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ПРИМЕР 4: Возьмем данные примера 2 рассчитаем относительные величины координации.

1. Соотношение заемных и собственных средств предприятия составит:

Этот показатель свидетельствует о том, что на каждый рубль собственных средств предприятия на 1 января 2003 г. приходилось 81,18 коп. заемных средств, а на 1 января 2004 г. - 1 руб.

2. Соотношение собственных и заемных средств составит:

Этот показатель характеризует финансовую устойчивость или платежеспособность предприятия, т. е. его способность рассчитываться по своим обязательствам.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к показателю присущей ему среды к таким показателям относятся демографические коэффициенты (рождаемости, смертности, брачности):

Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная величина уровня экономического развития, характеризующая производство продукции в расчете на душу населения и играющая важную роль в оценке развития экономики государства.

ПРИМЕР 5:Рассчитаем относительный показатель уровня экономического развития на основании следующих данных: в 2002 г. валовой внутренний продукт Российской Федерации составил 10 863,3 млрд руб., среднегодовая численность населения - 145,18 млн человек. Отсюда искомый показатель равен:

Следовательно, в 2002 г. ВВП на душу населения составил 74 826 руб.

Относительная величина сравнения (ОВС р)  соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты:

ПРИМЕР 6: Рассчитаем относительную величину сравнения на основании следующих данных. В 2002 г. инвестиции в экономику Российской Федерации составили:

Кипра - 2,327 млн дол. США;

США - 1,133 млн дол. США.

Инвестиции Кипра в экономику Российской Федерации в 2 раза превышают инвестиции США.

Аннотация: Каждое статистическое исследование начинается со сбора первоначальных сведений об отобранных единицах наблюдения. На основе этих сведений определяются статистические показатели, которые дают количественную характеристику изучаемых экономических и социальных явлений и процессов. В зависимости от способа расчета статистические показатели могут быть абсолютными, относительными и средними величинами. Статистический показатель может быть индивидуальным, если он относится к отдельно взятой единице наблюдения, или же обобщающим, если характеризует всю статистическую совокупность или ее часть.

5.1. Абсолютные статистические величины

Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни) социально-экономических явлений, например: численность населения, объем продукции, абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых компаний и т.д.

Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин получают в процессе самого статистического наблюдения в результате подсчета, определения значения количественного признака у каждой конкретной единицы наблюдения.

Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных величин определяют путем суммирования зарегистрированных значений признака по всем единицам наблюдения или их части в процессе сводки и группировки результатов наблюдения. Сводные абсолютные показатели характеризуют, во-первых, число единиц по группе или совокупности в целом, во-вторых, общий размер признака по группе или совокупности в целом.

На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины. Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные, либо трудовые.

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные единицы измерения - это штуки, километры, килограммы, тонны, метры, литры, мили, дюймы и т.д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности или объем отдельной ее части (количество предприятий, из них количество малых предприятий; число объектов страхования, из них число пострадавших объектов; численность работников банка и т.д.).

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения, например: объем произведенной энергии учитывается в киловатт-часах ( мощность электростанции умножается на количество часов работы), грузооборот - в тонно-километрах (масса перевезенных грузов умножается на расстояние перевозки).

Условные натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение (сумму) однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объектов. Например, в топливной промышленности для определения суммарного объема произведенного топлива его различные виды пересчитываются в условное топливо, единица которого имеет теплоту сгорания 29,3 МДж/кг.

Пример 5.1 Найдем общий объем потребления топлива предприятием за год по данным таблицы:

Итак, общий объем потребления топлива предприятием составил 17,138 тыс. т условного топлива.

Помимо топливной промышленности условно-натуральные единицы измерения используются и в других отраслях, в основном при учете производства и потребления различных видов продукции, например: при производстве консервов их общий объем пересчитывается в условные консервные банки объемом 353,4 см 3 ; мыла - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот и т.д.

При анализе социально-экономических явлений наибольшее распространение получили стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран. Аналитическая ценность стоимостных единиц заключается в том, что они позволяют суммировать либо сравнивать показатели, которые не сопоставимы в натуральных единицах измерения, например, определить общий объем производства различных видов продукции, общий объем всех затрат, связанных с производством продукции. Однако в некоторых случаях могут возникнуть сложности, например, нельзя напрямую сравнивать валовой внутренний продукт России в 2000 г. и 2004 г.: следует ввести корректирующий коэффициент, учитывающий инфляцию. Также нельзя напрямую сравнивать размеры пенсий за эти периоды - они несопоставимы из-за изменения цен.

Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых единицах измерения. Так, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих дней в периоде).

5.2. Относительные статистические величины

Для статистического анализа недостаточно иметь только абсолютные величины. Например, прибыль от реализации продукции предприятия в 2005 г. составила 1200 тыс. руб. Сложно оценить, много это или мало? Но если сказать по-другому, а именно: прибыль предприятия от реализации продукции возросла на 25% по сравнению с предыдущим годом, то становится понятным - финансовые результаты деятельности предприятия улучшились. Таким образом, при анализе статистических данных необходимо проводить сопоставления статистических показателей во времени, в пространстве, сравнивать фактические показатели с планом, изучать структуру совокупности по тому или иному признаку, сопоставлять уровень развития одного явления на фоне развития другого, связанного с ним, явления.

Для решения этих задач используются относительные величины.

Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения статистических показателей. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин. При этом если сравниваемые величины являются одноименными и имеют одну размерность , то получаемая относительная величина выражается в виде простого кратного отношения (коэффициента). Она показывает, во сколько раз величина, находящаяся в числителе, больше величины, находящейся в знаменателе, - базы сравнения, принимаемой за единицу. Если частное от деления двух сравниваемых величин умножить на 100, то относительная величина выражается в процентах (%), т.д. величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 100 единиц; если на 1000 - то в промилле (‰, т.д. величина в знаменателе принимается за 1000 единиц).

Если сравниваемые величины разноименны, то их отношение будет представлять собой относительную величину, имеющую сложную единицу измерения, образуемую от наименований единиц измерения сравниваемых показателей: ц/га, руб./шт., м 2 /чел., дол./чел. и т. п.

В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в форме относительных величин:

• относительный показатель плана;
• относительный показатель выполнения плана;
• относительный показатель динамики;
• относительный показатель структуры;
• относительный показатель координации;
• относительный показатель интенсивности;
• относительный показатель сравнения.

Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

По форме различают статистические показатели:

· Абсолютные

· Относительные

· Средние

Абсолютная величина - объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

· Индивидуальная абсолютная величина - характеризует единицу совокупности

· Суммарная абсолютная величина - характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

· Натуральный - физические единицы (штук, человек)

· Условно-натуральный - применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
К пересчета =фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)

· Стоимостной учет - денежные единицы

Абсолютные показатели следует также подразделить на моментные и интервальные.

Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.

Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными .

Простые натуральные единицы измерения - это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот

консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 см3,

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60: 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Пример

Найти условно-натуральную величину :

Допустим мы производим тетради:

по 12 листов - 1000 шт;

по 24 листа - 200 шт;

по 48 листов - 50 шт;

по 96 листов - 100 шт.

Решение :
Задаем эталон - 12 листов.
Считаем коэффициент пересчета:

Ответ : Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов.

Относительные

Относительные величины представляют собой различные коэффициенты или проценты.

Относительные статистические величины - это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных величин - сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.

Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные величины - это всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

· в коэффициентах , если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1

· в процентах , если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100

· в промилле , если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.

· в продецимилле , если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических величин:

· Относительная величина динамики

· Относительная величина планового задания

· Относительная величина выполнения плана

· Относительная величина структуры

· Относительная величина координации

· Относительная величина интенсивности

· Относительная величина сравнения

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ (ВЕЛИЧИНЫ)

Статистические показатели – это обобщающая количественно-качественная величина, характеризующая социально-экономические явления и процессы в конкретных условиях места и времени.

Для их выражения используются:

Абсолютные

Относительные

Средние величины

Абсолютные показатели – это величины, которые характеризуют размеры, объемы и уровни явлений и процессов общественной жизни, т.е. выражают их в определенных единицах измерений. Следовательно, все абсолютные показатели – числа. Они могут быть индивидуальные, групповые, общие.

Индивидуальные абсолютные величины выражают размер количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности, их получают в результате статистического наблюдения, например численность работников на каждом предприятии отрасли, объем продукции фирмы и т.д.

Групповые абсолютные показатели получают посредством суммирования статистических единиц, входящих в каждую конкретную группу, например численность предприятий по формам собственности, численность населения региона по возрастным группам.

Общие абсолютные показатели (суммарные, итоговые) характеризуют количественные признаки суммарно по всей совокупности, например объем продукции, численность персонала, материальные затраты по всем предприятиям отрасли, розничный товарооборот всех магазинов района.

Абсолютные величины можно измерять в различных единицах: натуральных, условно-натуральных, стоимостных.

Натуральные единицы измерения физических величин – это единицы определения объема, массы, протяженности, площади (тонны, километры, кубические метры, штуки и т.д.), например площадь озера измеряется в квадратных метрах, протяженность линии- в километрах

Условно-натуральные единицы абсолютных показателей используются в случаях измерения однородной, но разнокачественной продукции, при этом единицы физических величин переводят в условные единицы с помощью специальных коэффициентов.

В условно-натуральных единицах учитывают общее поголовье скота, наличие кормов, использование топлива, консервы всех видов (плодовых, овощных, рыбных, молочных, мясных) в условных банках.

Для обобщения учетных данных по предприятию, отрасли, народному хозяйству в целом используют стоимостные (денежные) единицы измерения. Стоимостной объем продукции получают как сумму произведений числа единиц конкретных видов продукции на цену этих же видов.

Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относительные величины.

Относительная величина – это обобщающий показатель, выражающий количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу.

Относительные величины характеризуют соотношение явлений и процессов социально-экономической жизни общества. Поскольку их получают посредством деления одной абсолютной величины на другую, то относительная величина – это дробь, имеющая числитель и знаменатель.

Знаменатель является базой сравнения (базисный показатель).

Числитель – это та величина, которую сравнивают (отчетная).

Есть два способа расчета относительных величин – как соотношение:

двух одноименных абсолютных величин;

двух разноименных абсолютных величин.

В случае соотношения двух одноименных показателей результат получают в виде:

Коэффициентов, если знаменатель принимают за единицу;

Процентов, если знаменатель принимают за 100%.

Относительная величина, выраженная коэффициентами или в процентах, показывает, во сколько раз сравниваемый показатель больше или меньше базисного или сколько процентов он составляет к базисному.

Относительные величины одноименные – это величина планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, сравнения.

Относительная величина планового задания показывает, во сколько раз или на сколько процентов должна возрасти (снизиться) величина показателя по плану в сравнении с его уровнем в предыдущем периоде.

Относительные величины выполнения планового задания- отношение фактического уровня показателя в отчетном (текущем) периоде к плановому заданию того же периода.

Относительная величина динамики характеризует изменения показателя во времени, т.е. во сколько раз увеличился (уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.

Между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики существует взаимосвязь.

У о - фактический уровень показателя базового (предшествующего) периода;

У пл - плановый уровень показателя на отчетный период;

У 1 – фактический уровень показателя отчетного периода;

ОВ – относительная величина.

Формулы расчета:

ОВ планового задания = У пл /У о;

ОВ выполнения плана = У 1 /У пл;

ОВ динамики = У 1 /У о.

Относительная величина динамики (У 1 /У 0 ) может быть получена как произведение относительных величин планового задания и выполнения плана:

У 1 /У о =У пл /У о *У 1 /У пл

Относительную величину структуры (ОВ структуры) – это отношение части к целому, т.е. доля (удельный вес) отдельной части в совокупности в целом. Формула расчета относительных величин структуры следующая:

ОВ струтуры = n/∑n

где n – число единиц или объем признака в отдельных частях совокупности;

∑n – общая численность единиц или объем совокупности в целом

Относительные показатели структуры характеризуют внутреннее содержание совокупности (процесса, явления).

Относительные величины координации (ОВ координации)- это соотношение между частями одного целого.

Относительные величины сравнения (ОВ сравнения)- это отношение одного и того же показателя за один и тот же период (момент) времени, но по различным объектам или разным территориям. Они характеризуют изменения явлений по регионам, странам. Один объект принимают за базу сравнения.

Относительная величина интенсивности (ОВ интенсивности) показывает степень распространения явления в определенной среде, уровень его развития, например показатели фондоотдачи, фондовооруженности, трудоемкости характеризуют уровень использования основных средств, живого труда. Некоторые показатели интенсивности находят в расчете на 100, 1000 или другую базу сравнения.

Относительные величины уровня экономического развития , как интенсивности, показывают соотношение двух разнокачественных (разноименных) показателей, связь которых существенна. К их числу относятся показатели социально-экономического развития общества: производство потребительских товаров (продовольственных, непродовольственных, услуг) на душу населения; розничный товарооборот на одного человека; потребление картофеля, хлеба, молока и других продуктов на душу населения; обеспеченность населения легковыми автомобилями (на 100 семей, шт).

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели ). Они подразделяются на абсолютные , относительные и средние .

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X , а их общее количество в статистической совокупности N .

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:

• натуральные , подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);
• условно-натуральные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29,3 МДж/кг.);
• стоимостные , позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины .

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента , который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

• если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере - выражается в "разах");
• если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);
• если сравниваемая величина значительно больше по значению базы сравнения, то относительную величину выражают в промилле (‰).

Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:

• динамики;
• структуры;
• координации;
• сравнения;
• интенсивности.

Показывает изменение явления во времени и представляет собой отношение значений изучаемого явления в отчетный (анализируемый) период (момент) времени к базисному (предыдущему). Данный индекс определяется по формуле

где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если он больше 1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени, а если равен 1 – стабильность, ну а если меньше 1 – наблюдается спад (уменьшение) явления.

Еще одно название индекса динамики – коэффициент (темп) роста, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (темп прироста) с критериальным значением 0, который определяется по формуле

Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т В рассмотренном выше примере про явку студентов был рассчитан именно индекс динамики, показавший что явка студентов увеличилась в 1,4 раза или на 40%.

Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана , рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения.

– это отношение планового значения изучаемого показателя к базисному. Он определяется по формуле

где X ’ – планируемое значение; X о – базисное значение признака.

Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению по формуле

Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, то их доля составит d = 40/50 = 0,8 или 80%.

– это отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, значит 10 человек - мужского, тогда индекс координации лиц женского пола составит 40/10 = 4, то есть лиц женского пола в 4 раза больше в группе, чем мужского.

– это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле

где А, Б – сравниваемые объекты.

Например, если в одной аудитории присутствует 50 студентов, а в соседней 20, то индекс сравнения составит 50/20 = 2,5, то есть в одной аудитории в 2,5 раза больше находится студентов, чем в другой.

– это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле

где X – один признак объекта; Y – другой признак этого же объекта.
Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т.д