Методы расчета основных показателей надежности. Курсовая работа: Расчет надежности устройства

Разрабатываемая система в конечном варианте будет представлять собой Web - приложение. Таким образом, для обеспечения надежной работы системы необходимо обеспечить надежную работу программной части. При этом надежность системы будет рассчитываться по формуле (1):

Р сист = Р апп.ч Р прог.ч , (1)

где Р сист - надежность всей системы;

Р апп.ч - надежность аппаратной части;

Р прог.ч - надежность программной части.

Расчет надежности программной части

Надежность программной части будет рассчитываться по формуле (2):

Р прог.ч = Р сервер Р клиент P ПО , (2)

где Р сервер - надежность программного обеспечения сервера;

Р клиент - надежность программного обеспечения клиента;

Р ПО - надежность разработанного программного обеспечения.

Расчет надежности программного обеспечения сервера

Надежность программного обеспечения сервера рассчитывается по формуле(3):

Р сервер = Р СУБД Р ОС , (3)

где РСУБД - надежность системы управления базой данных;

Р ОС - надежность операционной системы, установленной на сервере.

В качестве операционной системы, установленной на сервере, используется Red Hat Enterprise Linux 5, компания производитель установила вероятность безотказной работы равной:

Р ОС = 0,99.

В качестве сервера базы данных используется СУБД Cache, компания производитель Intersystems установила вероятность безотказной работы равной:

Р СУБД = 0,98.

Таким образом, вероятность безотказной работы ПО сервера составляет:

Р сервер =0,99 0,98= 0,98

Расчет надежности программного обеспечения клиента

Надежность программного обеспечения клиента рассчитывается по формуле (4):

Р клиент = Р ОС Р ВБ , (4)

где Р ОС - надежность операционной системы, установленной на клиенте;

Р ВБ - надежность веб-браузера, используемого клиентом.

В качестве операционной системы, установленной на клиенте, используется Windows 7 Home Premium, компания производитель Microsoft Corporation установила вероятность безотказной работы равной:

Р ОС = 0,98.

Для пакета Internet Explorer 10, компания производитель установила вероятность безотказной работы равной:

Р ВБ = 0,9.

Вероятность безотказной работы программного обеспечения клиента составляет:

Р клиент = 0,98 0,9 = 0,88

Расчет надежности программного обеспечения

Надежность программного обеспечения целиком определяется ошибками разработки. Для среды, в которой по мере обнаружения ошибки исправляются и не вносятся в результаты новые ошибки, надежность программного обеспечения со временем увеличивается.

Используя модель Миллса, рассчитаем надежность программного обеспечения разработанной системы. В программу было искусственно занесено S = 25 ошибок и при Т = 100 запусков обнаружено V = 24 искусственных и n = 4 собственных ошибок. Предполагается, что все ошибки, как искусственные, так и собственные, имеют равную вероятность быть обнаруженными. Тогда первоначальное количество ошибок можно определить из соотношения (5):

Вероятность, с которой можно высказать такое предположение в случае, когда не обнаружены все искусственно рассеянные ошибки, рассчитывается по формуле (6):

где К? n - число собственных ошибок; числитель и знаменатель формулы являются биноминальными коэффициентами вида (7):

Получаем вероятность того, что в системе было 5 собственных ошибок С = 0,75.

Вероятность неверного исхода определяется по формуле 8.

Вероятность безотказной работы (ВБР) определяется формулой (9):

График зависимости безотказной работы программного обеспечения системы от времени (в часах) представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 - Зависимость вероятности безотказной работы программного обеспечения от времени (в часах)

Надежность программной части. По формуле (5.2) определим вероятность безотказной работы всей программной части системы и построим график зависимости. График зависимости вероятности безотказной работы программной части системы от времени (в часах) представлен на рисунке 24.

Рисунок 24 - Зависимость вероятности безотказной работы программной части системы от времени (в часах)

По рисунку видно, что ошибки разработки программного обеспечения уменьшают надежность всей системы. По мере выявления и устранения ошибок разработки, их влияние на надежность системы уменьшается.

4.5. Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:

Выбора оптимального варианта структуры;

Способа резервирования;

Глубины и методов контроля;

Количества запасных элементов;

Периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.

Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.

На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу.

В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,τ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=τ, т.е. Р(τ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргументτи обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени τнужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за времяτ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:

S=s 1 ×s 2 ×s 3 ×...×s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)×P(s 2)×P(s 3)×...×P(s n) или в других обозначениях,

Р = Р 1 ×Р 2 ×Р 3 ×...×Р n ., (4.5.1)

а короче P= , (4.5.2)

т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид

Р = P n . (4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 »0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?

По формуле (4.5.4) Р = ;lgР =lg0,9 1/1000 ; Р»0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения

λ с =λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n , (4.5.4)

т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения

Р = P 1 P 2 P 3 ...P n = ехр{-(λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n)}. (4.5.5)

Среднее время работы до отказа

Т 0 = 1/λ с. (4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.

Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:

при 0

Отсюда надежности элементов:

при 0

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):

при 0

Складывая, имеем: λ с =λ 1 (t) +λ 2 (t) +λ 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно λ 1 =0,0001ч -1 иλ 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времениt=0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:

P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

Система с параллельным соединением элементов

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4.5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-...±(р 1 р 2 р 3 ...р n). (4.5.7)

Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:

Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле

Р = 1- , (4.5.8)

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид

Р = 1 - (1-р) n . (4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9) Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов λ 0 , определяется как

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = . (4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =

=(1/ λ 1 +1/λ 2 +…+1/λ n)-(1/(λ 1 +λ 2)+ 1/(λ 1 +λ 3)+…)+ (4.5.12)

+(1/(λ 1 + λ 2 + λ 3)+1/(λ 1 + λ 2 + λ 4)+…)+(-1) n +1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = . (4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ=0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид

Р(t) = 2еxp(-λt) - еxp(-2λt).

Поскольку λ= 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то

Р (400) = 2еxp(-0,0005´400) - еxp(-2´0,0005´400)=0,9671.

Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):

Т 0 = 1/λ(1/1 + 1/2) = 1/λ´3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Способы преобразования сложных структур

Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относится:

Преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;

Разложение сложной структуры по базовому элементу.

Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены треугольника на звезду и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, что надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними.

Пусть, например, требуется заменить треугольник (рис. 4.5.7,а) звездой (рис. 4.5.7,б) при условии, что вероятность отказа элемента a равна q 13 , элементаb равна q 12 , элементаc - q 23 . Переход к соединению звездой не должен изменить надежность цепей 1-2, 1-3, 2-3. Поэтому значение вероятностей отказов элементов звезды q 1 , q 2 , q 3 должны удовлетворять следующим равенствам: (4.5.14)

Рис. 4.5.7. Преобразование "треугольник - звезда"

Если пренебречь произведениями вида q i q j ; q i q j q k , то в результате решения системы уравнения (4.5.14) можно записать:

q 1 =q 12 q 31 ; q 2 =q 23 q 12 ; q 3 =q 31 q 23 . (4.5.15)

Для обратного преобразования звезды в треугольник

q 12 = ; q 23 = ; q 31 = . (4.5.16)

Пример 4.5.7. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9, а вероятности отказов равны 0,1.

1. Преобразуем соединение элементов 1,2,5 в треугольник (рис. 4.5.8,а), в звезду (рис. 4.5.8, б).

Рис. 4.5.8. К примеру преобразования структуры

2. Определим эквивалентные значения вероятности отказов для новых элементов a, b, c

q a =q 1 q 2 =0,1´0,1 = 0,01;

q b =q 1 q 5 =0,1´0,1 = 0,01;

q с =q 2 q 5 =0,1´0,1 = 0,01.

3. Определим значения вероятности безотказного состояния элементов эквивалентной схемы (рис. 4.5.8,б)

p a = p b = p c = 0,99.

4. Определим вероятность безотказной работы эквивалентного устройства (рис. 4.5.9):

Р = р a (р b р 3 + р c р 4 - р b р 3 р c р 4) =

0,99(0,99´0,9+0,99´0,9 - 0,99´0,9´0,99´0,9) = 0,978.

Рис. 4.5.9. Преобразованная структура

Способ преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения:

Базовый элемент находится в работоспособном состоянии;

Базовый элемент находится в отказавшем состоянии.

Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структура преобразовывается в две новые схемы. В первой из них вместо базового элемента ставится "короткое замыкание" цепи, а во второй - разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая - на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая - на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.

Пример 4.5.8. Решить предыдущий пример методом разложения сложной структуры.

1. В качестве базового элемента примем элемент 5 (рис. 4.5.3,б).

2. Закоротим базовый элемент, т.е. сделаем допущение об абсолютной его проводимости. Присоединим к полученной структуре последовательно базовый элемент с характеристикой его надежности р 5 . В результате вместо исходной структуры получим новую структуру (рис. 4.5.10,а).

Рис. 4.5.10. Пример разложения мостиковой структуры по базовому элементу

3. Произведем обрыв базового элемента, т.е. сделаем предположение об его абсолютной ненадежности (непроводимости). К полученной структуре присоединим последовательно базовый элемент с характеристикой его ненадежности (1-р 5). В результате получим структуру (рис. 4.5.10,б).

4. Искомая вероятность равна сумме вероятностей структур (рис. 4.5.10,а,б), каждая из которых параллельно-последовательная. Поэтому

Р = р 5 [(р 1 +р 2 -р 1 р 2)(р 3 +р 4 -р 3 р 4)] + (1-р 5)[р 1 р 3 +р 2 р 4 -р 1 р 3 р 2 р 4 ]=

0,9[(0,9+0,9 - 0,9´0,9) ´ (0,9+0,9 - 0,9´0,9)] +

+ (1-0,9) ´ »0,978.

Вероятность безотказной работы мостиковой схемы, состоящей из пяти неодинаковых и независимых элементов, можно определить по формуле:

Р=2р 1 р 2 р 3 р 4 р 5 -р 2 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 3 р 5 -

Р 1 р 2 р 3 р 4 +р 1 р 3 р 5 +р 2 р 3 р 4 +р 1 р 4 +р 2 р 5 . (4.5.17)

В случае идентичных элементов эта формула принимает вид

Р = 2р 5 -5р 4 +2р 3 +2р 2 . (4.5.18)

Подставляя соотношение (4.5.18) в формулу (4.5.4), получаем, что в случае использования элементов с постоянной интенсивностью отказов (экспоненциальном законе распределения отказов)

Р(t ) = 2ехр(-5 λ t )-5ехр(-4 λ t )+2ехр(-3 λ t )+2ехр(-2 λ t ). (4.5.19)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, путем интегрирования уравнения (5.19) в интервале :

Т 0 = 2ехр(-5λt)-5ехр(-4λt)+2ехр(-3λt)+2ехр(-2λt)dt=

= (49/60)´(1/λ). (4.5.20)

Пример 4.5.9. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.

Так как все элементы идентичны, воспользуемся формулой (4.5.18); с ее помощью получаем:

Р = 2´0,9 5 - 5´0,9 4 +2´0,9 3 + 2´0,9 2 »0,978.

Пример 4.5.10. Требуется определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ системы, состоящей из пяти независимых и одинаковых элементов, соединенных по мостиковой схеме (рис. 4.5.3,б); считается, что λ=0,0005ч -1 , t=100ч и все элементы начинают работать в момент времени t=0.

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:
- выбора оптимального варианта структуры;
- способа резервирования;
- глубины и методов контроля;
- количества запасных элементов;
- периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.
Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.
На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу
В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,t ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t , т.е. Р(t ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) или в других обозначениях,
Р = Р 1 × Р 2 × Р 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
а корочеP = ,(4.5.2)
т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид
Р = P n .(4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 » 0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:
Р = .

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?
По формуле (4.5.4) Р = ; lgР = lg0,9 1/1000 ; Р » 0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения
Р = P 1 P 2 P 3 ... P n = ехр{-(l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )}.(4.5.5)
Среднее время работы до отказа
Т 0 = 1/ l с .(4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.
Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:
при 0 < t < 1.

Отсюда надежности элементов:
при 0 < t < 1.

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):
при 0 < t < 1.
Складывая, имеем: l с = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно l 1 =0,0001ч -1 и l 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времени t =0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4. 5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-... ± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:
Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле
Р = 1- ,(4.5.8)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид
Р = 1 - (1-р) n .(4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9)Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов l 0 , определяется как

.(4.5.10)

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до l 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = .(4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = .(4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны l =0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид
Р(t) = 2еxp(- l t) - еxp(-2 l t).
Поскольку l = 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то
Р (400) = 2еxp(-0,0005 ´ 400) - еxp(-2 ´ 0,0005 ´ 400)=0,9671.
Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):
Т 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы - параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый "горячий резерв"), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (4.5.9)

Р = 1 - (1-р) n .
Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Выражение (4.5.21) представляется как биноминальное распределение. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то
P(t) = p i (1-p) n-i ,где .(4.5.22)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид

P(t) = ,(4.5.22.1)

где р = еxp(-l t).

Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 4.5.11). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n -1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n -1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис. 4.5.11. Блок-схема системы включения резервного оборудования системы замещением
Примем для этой системы следующие допущения:
1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.
2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n -1) образцов (отказы статистически независимы).
3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале t, t+dt равна l dt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.
4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.
5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.
Р(t) = еxp(- l t) .(4.5.23)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому
Р(t) = еxp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

На рис. 4.5.12 показан график функции Р(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис. 4.5. 12. Функции надежности для дублированной системы свключением резерва замещением (1) и нерезервированнойсистемы (2)

Пример 4.5.11. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств l =0,001 ч -1 .

Решение. С помощью формулы (4.5.23) получаем Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

При заданных значениях t и l вероятность безотказной работы системы составляет

Р(t) = е -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть l 1 - интенсивность отказов работающих образцов, а l 2 - резервных или запасных (l 2 > 0). В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:
Р(t) = ехр(-(l 1 + l 2 )t) + ехр(- l 1 t) - ехр(-(l 1 + l 2 )t).

Данный результат для k=2 можно распространить на случай k=n. Действительно

Р(t) = ехр(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, где a = l 2 / l 1 > 0.

Надежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

В некоторых случаях отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов входящих в систему оборудования и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. Рассмотрим, например, метеоспутник с двумя передатчиками информации, один из которых является резервным или запасным. Отказ системы (потеря связи со спутником) возникает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если интенсивность отказов работающего передатчика равна l , а j - ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы
Р(t) = еxp(-(l + j )t) + l t еxp(-(l + j )t).(4.5.26)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует. Например, предположим, что нефтепровод подвергается гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью l , а значительными - с интенсивнностью j . Для разрыва сварных швов (из-за накопления повреждений) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значительный.

Здесь состояние процесса разрушения представляется числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Надежность или вероятность того, что трубопровод не будет разрушен действием микроударов к моменту времени t равна:

Р(t) = еxp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр a . Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отка ов, вызываемых общей причиной . Другими словами, параметр а можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. l = l 1 + l 2 , где l 1 - постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента, l 2 - интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a = l 2 / l , то l 2 = a/ l , и следовательно, l 1 =(1- a ) l .

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) - обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) - все множественные отказы системы.

Рис. 4.5.13. Модифицированная система с параллельным соединением одинаковых элементов

Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как R р ={1-(1-R 1) n } R 2 , где n - число одинаковых элементов; R 1 - вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; R 2 - вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.

l 1 и l 2 выражение для вероятности безотказной работы принимает вид

R р (t)={1-(1-e -(1- a ) l t ) n }e - al t ,(4.5.28)
где t - время.

Влияние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14 – 4.5.16; при увеличении значения параметра a вероятность безотказной работы такой системы уменьшается.

Параметр a принимает значения от 0 до 1. При a = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при a =1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3 .7 ) и формул
,
,
с учетом выражения для R р (t ) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
,(4.5.29)
,где .(4.5.30)

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра a

Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра a

Рис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Рис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Пример 4.5.12. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, если l =0,001 ч -1 ; a =0,071; t=200 ч.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, для которой характерны множественные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

Система с k исправными элементами из п одинаковых элементов включает в себя гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, для которой характерны независимые отказы. Отказ, отображаемый этим гипотетическим элементом, вызывает отказ всей системы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле

,(4.5.31)

где R 1 - вероятность безотказной работы элемента, для которого характерны независимые отказы; R 2 - вероятность безотказной работы системы с k исправными элементами из n , для которой характерны множественные отказы.

При постоянных интенсивностях l 1 и l 2 полученное выражение принимает вид

.(4.5.32)

Зависимость вероятности безотказной работы от параметра a для систем с двумя исправными элементами из трех и двумя и тремя исправными элементами из четырех показаны на рис. 4.5.18 - 4.5.20. При увеличении параметра a вероятность безотказной работы системы уменьшается на небольшую величину (l t).

Рис. 4.5.18. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из n элементов

Рис. 4.5.19. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из четырех элементов

Рис. 4.5.20. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе трех из четырех элементов

Интенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

,(4.5.33)

где h = {1-e -(1-b )l t },

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Пример 4.5.13. Требуется определить вероятность безотказной работы системы с двумя исправными элементами из трех, если l =0,0005 ч - 1 ; a =0,3; t =200 ч.

С помощью выражения для R kn находим, что вероятность безотказной работы системы, в которой происходили множественные отказы, составляет 0,95772. Отметим, что для системы с независимыми отказами эта вероятность равна 0,97455.

Система с параллельно-последовательным соединением элементов соответствует системе, состоящей из одинаковых элементов, для которых характерны независимые отказы, и ряда ветвей, содержащих воображаемые элементы, для которых характерны множественные отказы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с параллельно-последовательным (смешанным) соединением элементов можно определить с помощью формулы R ps ={1 - (1-) n } R 2 , где m - число одинаковых элементов в ответвлении, n - число одинаковых ответвлений.

При постоянных интенсивностях отказов l 1 и l 2 это выражение принимает вид

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(здесь А=(1- a ) l ). Зависимость безотказной работы системы R b (t) для различных параметров a показана на рис. 4.5.21. При малых значениях l t вероятность безотказной работы системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, убывает с увеличением параметра a .

Рис. 4.5.21. Зависимость вероятности безотказной работы системы, элементы которой соединены по мостиковой схеме, от параметра a

Интенсивность отказов рассматриваемой системы и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:
l + .(4.5.41)

Пример 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если l =0,0005 ч - 1 и a =0,3.

Используя выражение для R b (t), находим, что вероятность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т.е. при a =0) эта вероятность равна 0,984.

Модель надежности системы с множественными отказами

Для анализа надежности системы, состоящей из двух неодинаковых элементов, для которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущения и приняты следующие обозначения:

Допущения (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

Обозначения
P 0 (t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;
P 1 (t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;
P 2 (t) - вероятность того, что в момент времени t эл мент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;
P 3 (t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;
P 4 (t) - вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
a - постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;
b - постоянная интенсивность множественных отказов;
t - время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно .

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3 . Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -(l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Рис. 4.5.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов

Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем

- ,
-(l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле

ГОСТ 27.301-95

Группа Т51

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ

Основные положения

Dependability in technics.
Dependability prediction. Basic principles

МКС 21.020
ОКСТУ 0027

Дата введения 1997-01-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН МТК 119 "Надежность в технике"

ВНЕСЕН Госстандартом России

2 ПРИНЯТ Межгосударственным Советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 7 от 26 апреля 1995 г.)

За принятие проголосовали:

3 Стандарт разработан с учетом положений и требований международных стандартов МЭК 300-3-1 (1991), МЭК 863 (1986) и МЭК 706-2 (1990)

4 Постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 26 июня 1996 г. N 430 межгосударственный стандарт ГОСТ 27.301-95 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации 1 января 1997 г.

5 ВЗАМЕН ГОСТ 27.410-87 (в части п.2)

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ

1 Область применения

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает общие правила расчета надежности технических объектов, требования к методикам и порядок представления результатов расчета надежности.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 2.102-68 Единая система конструкторской документации. Виды и комплектность конструкторских документов

ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения

ГОСТ 27.003-90 Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности

3 Определения

В настоящем стандарте применены общие термины в области надежности, определения которых установлены ГОСТ 27.002 . Дополнительно в стандарте применены следующие термины, относящиеся к расчету надежности.

3.1. расчет надежности: Процедура определения значений показателей надежности объекта с использованием методов, основанных на их вычислении по справочным данным о надежности элементов объекта, по данным о надежности объектов-аналогов, данным о свойствах материалов и другой информации, имеющейся к моменту расчета.

3.2 прогнозирование надежности: Частный случай расчета надежности объекта на основе статистических моделей, отражающих тенденции изменения надежности объектов-аналогов и/или экспертных оценок.

3.3 элемент: Составная часть объекта, рассматриваемая при расчете надежности как единое целое, не подлежащее дальнейшему разукрупнению.

4 Основные положения

4.1 Порядок расчета надежности

Надежность объекта рассчитывают на стадиях жизненного цикла и соответствующих этим стадиям этапах видов работ, установленных программой обеспечения надежности (ПОН) объекта или документами, ее заменяющими.

ПОН должна устанавливать цели расчета на каждом этапе видов работ, применяемые при расчете нормативные документы и методики, сроки выполнения расчета и исполнителей, порядок оформления, представления и контроля результатов расчета.

4.2 Цели расчета надежности

Расчет надежности объекта на определенном этапе видов работ, соответствующем некоторой стадии его жизненного цикла, может иметь своими целями:

обоснование количественных требований по надежности к объекту или его составным частям;

проверку выполнимости установленных требований и/или оценка вероятности достижения требуемого уровня надежности объекта в установленные сроки и при выделенных ресурсах, обоснование необходимых корректировок установленных требований;

сравнительный анализ надежности вариантов схемно-конструктивного построения объекта и обоснование выбора рационального варианта;

определение достигнутого (ожидаемого) уровня надежности объекта и/или его составных частей, в том числе расчетное определение показателей надежности или параметров распределения характеристик надежности составных частей объекта в качестве исходных данных для расчета надежности объекта в целом;

обоснование и проверку эффективности предлагаемых (реализованных) мер по доработкам конструкции, технологии изготовления, системы технического обслуживания и ремонта объекта, направленных на повышение его надежности;

решение различных оптимизационных задач, в которых показатели надежности выступают в роли целевых функций, управляемых параметров или граничных условий, в том числе таких, как оптимизация структуры объекта, распределение требований по надежности между показателями отдельных составляющих надежности (например безотказности и ремонтопригодности), расчет комплектов ЗИП, оптимизация систем технического обслуживания и ремонта, обоснование гарантийных сроков и назначенных сроков службы (ресурса) объекта и др.;

проверку соответствия ожидаемого (достигнутого) уровня надежности объекта установленным требованиям (контроль надежности), если прямое экспериментальное подтверждение их уровня надежности невозможно технически или нецелесообразно экономически.

4.3 Общая схема расчета

4.3.1 Расчет надежности объектов в общем случае представляет собой процедуру последовательного поэтапного уточнения оценок показателей надежности по мере отработки конструкции и технологии изготовления объекта, алгоритмов его функционирования, правил эксплуатации, системы технического обслуживания и ремонта, критериев отказов и предельных состояний, накопления более полной и достоверной информации о всех факторах, определяющих надежность, и применения более адекватных и точных методов расчета и расчетных моделей.

4.3.2 Расчет надежности на любом этапе видов работ, предусмотренном планом ПОН, включает:

идентификацию объекта, подлежащего расчету;

определение целей и задач расчета на данном этапе, номенклатуры и требуемых значений рассчитываемых показателей надежности;

выбор метода(ов) расчета, адекватного(ых) особенностям объекта, целям расчета, наличию необходимой информации об объекте и исходных данных для расчета;

составление расчетных моделей для каждого показателя надежности;

получение и предварительную обработку исходных данных для расчета, вычисление значений показателей надежности объекта и, при необходимости, их сопоставление с требуемыми;

оформление, представление и защиту результатов расчета.

4.4 Идентификация объекта

4.4.1 Идентификация объекта для расчета его надежности включает получение и анализ следующей информации об объекте, условиях его эксплуатации и других факторах, определяющих его надежность:

назначение, области применения и функции объекта;

критерии качества функционирования, отказов и предельных состояний, возможные последствия отказов (достижения объектом предельного состояния) объекта;

структура объекта, состав, взаимодействие и уровни нагруженноcти входящих в него элементов, возможность перестройки структуры и/или алгоритмов функционирования объекта при отказах отдельных его элементов;

наличие, виды и способы резервирования, используемые в объекте;

типовая модель эксплуатации объекта, устанавливающая перечень возможных режимов эксплуатации и выполняемых при этом функций, правила и частоту чередования режимов, продолжительность пребывания объекта в каждом режиме и соответствующие наработки, номенклатуру и параметры нагрузок и внешних воздействий на объект в каждом режиме;

планируемая система технического обслуживания (ТО) и ремонта объекта, характеризуемая видами, периодичностью, организационными уровнями, способами выполнения, техническим оснащением и материально-техническим обеспечением работ по его ТО и ремонту;

распределение функций между операторами и средствами автоматического диагностирования (контроля) и управления объектом, виды и характеристики человеко-машинных интерфейсов, определяющих параметры работоспособности и надежности работы операторов;

уровень квалификации персонала;

качество программных средств, применяемых в объекте;

планируемые технология и организация производства при изготовлении объекта.

4.4.2 Полнота идентификации объекта на рассматриваемом этапе расчета его надежности определяет выбор соответствующего метода расчета, обеспечивающего приемлемую на данном этапе точность при отсутствии или невозможности получения части информации, предусмотренной 4.4.1.

4.4.3 Источниками информации для идентификации объекта служит конструкторская, технологическая, эксплуатационная и ремонтная документация на объект в целом, его составные части и комплектующие изделия в составе и комплектах, соответствующих данному этапу расчета надежности.

4.5 Методы расчета

4.5.1 Методы расчета надежности подразделяют:

по составу рассчитываемых показателей надежности (ПН);

по основным принципам расчета.

4.5.2 По составу рассчитываемых показателей различают методы расчета:

безотказности,

ремонтопригодности,

долговечности,

сохраняемости,

комплексных показателей надежности (методы расчета коэффициентов готовности, технического использования, сохранения эффективности и др.).

4.5.3 По основным принципам расчета свойств, составляющих надежность, или комплексных показателей надежности объектов различают:

методы прогнозирования,

структурные методы расчета,

физические методы расчета.

Методы прогнозирования основаны на использовании для оценки ожидаемого уровня надежности объекта данных о достигнутых значениях и выявленных тенденциях изменения ПН объектов, аналогичных или близких к рассматриваемому по назначению, принципам действия, схемно-конструктивному построению и технологии изготовления, элементной базе и применяемым материалам, условиям и режимам эксплуатации, принципам и методам управления надежностью (далее - объектов-аналогов).

Структурные методы расчета основаны на представлении объекта в виде логической (структурно-функциональной) схемы, описывающей зависимость состояний и переходов объекта от состояний и переходов его элементов с учетом их взаимодействия и выполняемых ими функций в объекте с последующими описаниями построенной структурной модели адекватной математической моделью и вычислением ПН объекта по известным характеристикам надежности его элементов.

Физические методы расчета основаны на применении математических моделей, описывающих физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объектов (к достижению объектами предельного состояния), и вычислении ПН по известным параметрам нагруженности объекта, характеристикам примененных в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и технологии изготовления.

Характеристика перечисленных методов и рекомендации по их применению приведены в приложении А.

4.5.4 Метод расчета надежности конкретного объекта выбирают в зависимости от:

целей расчета и требований к точности определения ПН объекта;

наличия и/или возможности получения исходной информации, необходимой для применения определенного метода расчета;

уровня отработанности конструкции и технологии изготовления объекта, системы его ТО и ремонта, позволяющего применять соответствующие расчетные модели надежности.

4.5.5 При расчете надежности конкретных объектов возможно одновременное применение различных методов, например методов прогнозирования надежности электронных и электротехнических элементов с последующим использованием полученных результатов в качестве исходных данных для расчета надежности объекта в целом или его составных частей различными структурными методами.

4.6 Исходные данные

4.6.1 Исходными данными для расчета надежности объекта могут быть:

априорные данные о надежности объектов-аналогов, составных частей и комплектующих изделий рассматриваемого объекта по опыту их применения в аналогичных или близких условиях;

оценки показателей надежности (параметры законов распределения характеристик надежности) составных частей объекта и параметров примененных в объекте материалов, полученные экспериментальным или расчетным способом непосредственно в процессе разработки (изготовления, эксплуатации) рассматриваемого объекта и его составных частей;

расчетные и/или экспериментальные оценки параметров нагруженности примененных в объекте составных частей и элементов конструкции.

4.6.2 Источниками исходных данных для расчета надежности объекта могут быть:

стандарты и технические условия на составные части объекта, применяемые в нем комплектующие элементы межотраслевого применения, вещества и материалы;

справочники по надежности элементов, свойствам веществ и материалов, нормативам продолжительности (трудоемкости, стоимости) типовых операций ТО и ремонта и другие информационные материалы;

статистические данные (банки данных) о надежности объектов-аналогов, входящих в их состав элементов, свойствах применяемых в них веществ и материалов, о параметрах операций ТО и ремонта, собранные в процессе их разработки, изготовления, испытаний и эксплуатации;

результаты прочностных, электрических, тепловых и иных расчетов объекта и его составных частей, включая расчеты показателей надежности составных частей объекта.

4.6.3 При наличии нескольких источников исходных данных для расчета надежности объекта приоритеты в их использовании или методы объединения данных из разных источников должны быть установлены в методике расчета. В расчете надежности, включаемом в комплект рабочей документации на объект, предпочтительным должно быть применение исходных данных из стандартов и технических условий на составные части, элементы и материалы.

4.7.1 Адекватность выбранного метода расчета и построенных расчетных моделей целям и задачам расчета надежности объекта характеризуют:

полнотой использования в расчете всей доступной информации об объекте, условиях его эксплуатации, системе ТО и ремонта, характеристиках надежности составных частей, свойствах применяемых в объекте веществ и материалов;

обоснованностью принятых при построении моделей допущений и предположений, их влиянием на точность и достоверность оценок ПН;

степенью соответствия уровня сложности и точности расчетных моделей надежности объекта доступной точности исходных данных для расчета.

4.7.2 Степень адекватности моделей и методов расчета надежности оценивают путем:

сопоставления результатов расчета и экспериментальной оценки ПН объектов-аналогов, для которых применялись аналогичные модели и методы расчета;

исследования чувствительности моделей к возможным нарушениям принятых при их построении допущений и предположений, а также к погрешностям исходных данных для расчета;

экспертизы и апробации применяемых моделей и методов, проводимых в установленном порядке.

4.8 Требования к методикам расчета

4.8.1 Для расчета надежности объектов применяют:

типовые методики расчета, разрабатываемые для группы (вида, типа) однородных по назначению и принципам обеспечения надежности объектов, оформляемые в виде соответствующих нормативных документов (государственных и отраслевых стандартов, стандартов предприятия и др.);

методики расчета, разрабатываемые для конкретных объектов, особенности конструкции и/или условий применения которых не допускают применения типовых методик расчета надежности. Указанные методики, как правило, включают непосредственно в отчетные документы по расчету надежности или оформляют в виде отдельных документов, включаемых в комплект документации соответствующего этапа разработки объекта.

4.8.2 Типовая методика расчета надежности должна содержать:

характеристику объектов, на которые распространяется методика, в соответствии с установленными настоящим стандартом правилами их идентификации;

перечень рассчитываемых ПН объекта в целом и его составных частей, методы, применяемые для расчета каждого показателя;

типовые модели для расчета ПН и правила их адаптации для расчета надежности конкретных объектов, соответствующие этим моделям алгоритмы расчета и, при наличии, программные средства;

методы и соответствующие методики оценки параметров нагруженности составных частей объектов, учитываемых в расчетах надежности;

требования к исходным данным для расчета надежности (источники, состав, точность, достоверность, форма представления) или непосредственно сами исходные данные, методы объединения разнородных исходных данных для расчета надежности, получаемых из разных источников;

решающие правила для сопоставления расчетных значений ПН с требуемыми, если результаты расчета применяют для контроля надежности объектов;

методы оценки погрешностей расчета ПН, вносимые принятыми для используемых моделей и методов расчета допущениями и предположениями;

методы оценки чувствительности результатов расчета к нарушениям принятых допущений и/или к погрешностям исходных данных;

требования к форме представления результатов расчета ПН и правила защиты результатов расчета в соответствующих контрольных точках ПОН и при экспертизах проектов объектов.

4.8.3 Методика расчета надежности конкретного объекта должна содержать:

информацию об объекте, обеспечивающую его идентификацию для расчета надежности в соответствии с требованиями настоящего стандарта;

номенклатуру рассчитываемых ПН и их требуемые значения;

модели для расчета каждого ПН, принятые при их построении допущения и предположения, соответствующие алгоритмы вычисления ПН и применяемые программные средства, оценки погрешностей и чувствительности выбранных (построенных) моделей;

исходные данные для расчета и источники их получения;

методики оценки параметров нагруженности объекта и его составных частей или непосредственно оценки указанных параметров со ссылками на соответствующие результаты и методики прочностных, тепловых, электрических и иных расчетов объекта.

4.9 Представление результатов расчета

4.9.1 Результаты расчета надежности объекта оформляют в виде раздела пояснительной записки к соответствующему проекту (эскизному, техническому) или в виде самостоятельного документа (РР по ГОСТ 2.102 , отчета и др.), содержащего:

цели и методику (ссылку на соответствующую типовую методику) расчета;

расчетные значения всех ПН и заключения о их соответствии установленным требованиям надежности объекта;

выявленные недостатки конструкции объекта и рекомендации по их устранению с оценками эффективности предлагаемых мер с точки зрения их влияния на уровень надежности;

перечень составных частей и элементов, лимитирующих надежность объекта или по которым отсутствуют необходимые данные для расчета ПН, предложения по включению в ПОН дополнительных мероприятий по повышению (углубленному исследованию) их надежности или по их замене на более надежные (отработанные и проверенные);

заключение о возможности перехода к следующему этапу отработки объекта при достигнутом расчетном уровне его надежности.

4.9.3 Расчетные оценки ПН, заключения о их соответствии установленным требованиям и возможности перехода к следующему этапу видов работ по разработке (постановке на производство) объекта, рекомендации по доработкам с целью повышения его надежности включают в акт приемочных испытаний, если принято решение о контроле надежности объекта расчетным методом.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное). МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ И ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)

1 Методы прогнозирования надежности

1.1 Методы прогнозирования применяют:

для обоснования требуемого уровня надежности объектов при разработке технических заданий и/или оценки вероятности достижения заданных ПН при проработке технических предложений и анализе требований ТЗ (контракта). Пример соответствующих методов прогнозирования ремонтопригодности объектов содержится в МР 252- 87;

для ориентировочной оценки ожидаемого уровня надежности объектов на ранних стадиях их проектирования, когда отсутствует необходимая информация для применения других методов расчета надежности. Пример методики прогнозирования показателей безотказности блоков радиоэлектронной аппаратуры в зависимости от ее назначения и числа примененных в ней элементов (групп активных элементов) содержится в американском военном стандарте MIL-STD-756A;

для расчета интенсивностей отказов серийно выпускаемых и новых электронных и электротехнических элементов разных типов с учетом уровня их нагруженности, качества изготовления, областей применения аппаратуры, в которой используются элементы. Примеры соответствующих методик содержатся в американском военном справочнике MIL-HDBK-217 и отечественных справочниках по надежности ИЭТ общепромышленного и специального назначения;

для расчета параметров типовых задач и операций технического обслуживания и ремонта объектов с учетом конструктивных характеристик объекта, определяющих его ремонтопригодность. Примеры соответствующих методик содержатся в МР 252-87 и американском военном справочнике MIL-HDBK-472.

1.2 Для прогнозирования надежности объектов применяют:

методы эвристического прогнозирования (экспертной оценки);

методы прогнозирования по статистическим моделям;

комбинированные методы.

Методы эвристического прогнозирования основаны на статистической обработке независимых оценок значений ожидаемых ПН разрабатываемого объекта (индивидуальных прогнозов), даваемых группой квалифицированных специалистов (экспертов) на основе предоставленной им информации об объекте, условиях его эксплуатации, планируемой технологии изготовления и других данных, имеющихся в момент проведения оценки. Опрос экспертов и статистическую обработку индивидуальных прогнозов ПН проводят общепринятыми при экспертной оценке любых показателей качества методами (например метод Дельфи).

Методы прогнозирования по статистическим моделям основаны на экстра- или интерполяции зависимостей, описывающих выявленные тенденции изменения ПН объектов-аналогов с учетом их конструктивно-технологических особенностей и других факторов, информация о которых для разрабатываемого объекта известна или может быть получена в момент проведения оценки. Модели для прогнозирования строят по данным о ПН и параметрах объектов-аналогов с использованием известных статистических методов (многофакторного регрессионного или факторного анализа, методов статистической классификации и распознавания образов).

Комбинированные методы основаны на совместном применении для прогнозирования надежности объектов методов прогнозирования по статистическим моделям и эвристических методов с последующим сравнением результатов. При этом эвристические методы используют для оценки возможности экстраполяции используемых статистических моделей и уточнения прогноза по ним ПН. Применение комбинированных методов целесообразно в случаях, когда есть основания ожидать качественных изменений уровня надежности объектов, не отражаемых соответствующими статистическими моделями, или при недостаточном для применения только статистических методов числе объектов-аналогов.

2 Структурные методы расчета надежности

2.1 Структурные методы являются основными методами расчета показателей безотказности, ремонтопригодности и комплексных ПН в процессе проектирования объектов, поддающихся разукрупнению на элементы, характеристики надежности которых в момент проведения расчетов известны или могут быть определены другими методами (прогнозирования, физическими, по статистическим данным, собранным в процессе их применения в аналогичных условиях). Эти методы применяют также для расчета долговечности и сохраняемости объектов, критерии предельного состояния которых выражаются через параметры долговечности (сохраняемости) их элементов.

2.2 Расчет ПН структурными методами в общем случае включает:

представление объекта в виде структурной схемы, описывающей логические соотношения между состояниями элементов и объекта в целом с учетом структурно-функциональных связей и взаимодействия элементов, принятой стратегии обслуживания, видов и способов резервирования и других факторов;

описание построенной структурной схемы надежности (ССН) объекта адекватной математической моделью позволяющей в рамках введенных предположений и допущений вычислить ПН объекта по данным о надежности его элементов в рассматриваемых условиях их применения.

2.3 В качестве структурных схем надежности могут применяться:

структурные блок-схемы надежности, представляющие объект в виде совокупности определенным образом соединенных (в смысле надежности) элементов (стандарт МЭК 1078);

деревья отказов объекта, представляющие графическое отображение причинно-следственных связей, обуславливающих определенные виды его отказов (стандарт МЭК 1025);

графы (диаграммы) состояний и переходов, описывающих возможные состояния объекта и его переходы из одного состояния в другое в виде совокупности состояний и переходов его элементов.

2.4 Математические модели, применяемые для описания соответствующих ССН, определяются видами и сложностью указанных структур, принятыми допущениями относительно видов законов распределения характеристик надежности элементов, точностью и достоверностью исходных данных для расчета и другими факторами.

Ниже рассмотрены наиболее употребительные математические методы расчета ПН, что не исключает возможности разработки и применения других методов, более адекватных структуре и другим особенностям объекта.

2.5 Методы расчета безотказности невосстанавливаемых объектов вида I (по классификации объектов в соответствии с ГОСТ 27.003).

Как правило, для описания безотказности таких объектов применяют блок-схемы безотказности, правила составления и математического описания которых установлены МЭК 1078. В частности, указанным стандартом установлены:

методы прямого расчета вероятности безотказной работы объекта (ВБР) по соответствующим параметрам безотказности элементов для простейших параллельно-последовательных структур;

методы расчета ВБР для более сложных структур, относящихся к классу монотонных, включая метод прямого перебора состояний, метод минимальных путей и сечений, метод разложения относительно любого элемента.

Для расчета показателей типа средней наработки объекта до отказа в указанных методах используют метод прямого или численного интегрирования распределения наработки до отказа объекта, представляющего композицию соответствующих распределений наработок до отказа его элементов. Если информация о распределении наработок до отказа элементов неполна или недостоверна, то применяют различные граничные оценки ПН объекта, известные из теории надежности .

В частном случае невосстанавливаемой системы с различными способами резервирования и при экспоненциальном распределении наработок до отказа элементов применяют ее структурное отображение в виде графа переходов и его математическое описание с помощью марковского процесса.

При использовании для структурного описания безотказности деревьев отказов в соответствии с МЭК 1025 вероятности соответствующих отказов рассчитывают с использованием булева представления дерева отказов и метода минимальных сечений.

2.6 Методы расчета безотказности и комплексных ПН восстанавливаемых объектов вида I

Универсальным методом расчета для объектов любой структуры и при любых сечениях распределений наработок между отказами и времен восстановления элементов, при любых стратегиях и методах восстановления и профилактики служит метод статистического моделирования, в общем случае включающий :

синтез формальной модели (алгоритма) формирования последовательности случайных событий, происходящих в процессе работы объекта (отказов, восстановлений, переключений на резерв, начала и конца технического обслуживания);

разработку программного обеспечения для реализации на ЭВМ составленного алгоритма и расчета ПН объекта;

проведение имитационного эксперимента на ЭВМ путем многократной реализации формальной модели, обеспечивающей требуемую точность и достоверность расчета ПН.

Метод статистического моделирования для расчета надежности применяют при отсутствии адекватных аналитических моделей из числа рассматриваемых ниже.

Для резервированных последовательных структур с восстановлением и произвольными способами резервирования элементов применяют марковские модели для описания соответствующих графов (диаграмм) состояний.

В некоторых случаях для объектов с неэкспоненциальными распределениями наработок и времени восстановления немарковская задача расчета ПН может быть сведена к марковской путем введения определенным способом фиктивных состояний объекта в его граф переходов.

Другой эффективный метод расчета ПН объектов с резервом основан на представлении наработок их между отказами в виде суммы случайного числа случайных слагаемых и непосредственном вычислении ПН объектов без привлечения методов теории случайных процессов.

2.7 Методы расчета показателей ремонтопригодности

Методы расчета показателей ремонтопригодности в общем случае основаны на представлении процесса ТО или ремонта определенного вида как совокупности отдельных задач (операций), вероятности и цели выполнения которых определяются показателями безотказности (долговечности) объектов и принятой стратегией ТО и ремонта, а продолжительность (трудоемкость, стоимость) выполнения каждой задачи зависит от конструктивной приспособленности объекта к ТО (ремонту) данного вида.

В частности, при расчете показателей ремонтопригодности объектов при текущем неплановом ремонте распределение времени (трудоемкости, стоимости) его восстановления представляет композицию распределений затрат на отдельные задачи восстановления с учетом ожидаемой вероятности выполнения каждой задачи за некоторый период работы объекта. Указанные вероятности могут быть рассчитаны, например, с помощью деревьев отказов, а параметры распределения затрат на выполнение отдельных задач рассчитывают одним из методов, установленных, например, МР 252-87 (нормативно-коэффициентным, по регрессионным моделям и др.).

Общая схема расчета включает:

составление (например методами АВПКО по ГОСТ 27.310) перечня возможных отказов объекта и оценку их вероятностей (интенсивностей);

отбор из составленного перечня методом расслоенной случайной выборки некоторого достаточно представительного числа задач и расчет параметров распределений их продолжительности (трудоемкости, стоимости). В качестве таких распределений обычно используют усеченное нормальное или альфа-распределение;

построение эмпирического распределения затрат на текущий ремонт объекта путем сложения с учетом вероятностей отказов распределений затрат на отдельные задачи и его сглаживание с помощью соответствующего теоретического распределения (логарифмически-нормального или гамма-распределения);

вычисление показателей ремонтопригодности объекта по параметрам выбранного закона распределения.

2.8 Методы расчета показателей надежности объектов вида II (по классификации ГОСТ 27.003)

Для объектов данного вида применяют ПН типа "коэффициент сохранения эффективности" (), при расчете которого сохраняются общие принципы расчета надежности объектов вида I, но каждому состоянию объекта, определяемому совокупностью состояний его элементов или каждой возможной его траектории в пространстве состояний элементов, должно быть поставлено в соответствие определенное значение доли сохраняемой номинальной эффективности от 0 до 1 (для объектов вида I эффективность в любом состоянии может принимать только два возможных значения: 0 или 1).

Существует два основных метода расчета :

метод усреднения по состояниям (аналог метода прямого перебора состояний), применяемый для объектов кратковременного действия, выполняющих задачи, продолжительность которых такова, что вероятностью изменения состояния объекта в процессе выполнения задачи можно пренебречь и учитывать только его начальное состояние;

метод усреднения по траекториям, применяемый для объектов длительного действия, продолжительность выполнения задач которыми такова, что нельзя пренебречь вероятностью смены состояний объекта при их выполнении за счет отказов и восстановлений элементов. При этом процесс функционирования объекта описывается реализацией одной из возможных траекторий в пространстве состояний.

Известны также некоторые частные случаи расчетных схем для определения , применяемые для систем с определенными видами функции эффективности, например:

системы с аддитивным показателем эффективности, каждый элемент которых вносит определенный независимый вклад в выходной эффект от применения системы;

системы с мультипликативным показателем эффективности, получаемым как произведение соответствующих показателей эффективности подсистем;

системы с резервированием функций;

системы, выполняющие задачу несколькими возможными способами с использованием различных сочетаний элементов, участвующих в выполнении задачи каждым из них;

симметричные ветвящиеся системы;

системы с пересекающимися зонами действия и др.

Во всех перечисленных выше схемах системы представляют функцией ее подсистем или ПН элементов.

Наиболее принципиальным моментом в расчетах является оценка эффективностей системы в различных состояниях или при реализации различных траекторий в пространстве состояний, проводимая аналитически, или методом моделирования, или экспериментальным путем непосредственно на самом объекте или его натурных моделях (макетах).

3 Физические методы расчета надежности

3.1 Физические методы применяют для расчета безотказности, долговечности и сохраняемости объектов, для которых известны механизмы их деградации под влиянием различных внешних и внутренних факторов, приводящие к отказам (предельным состояниям) в процессе эксплуатации (хранения).

3.2 Методы основаны на описании соответствующих процессов деградации с помощью адекватных математических моделей, позволяющих вычислять ПН с учетом конструкции, технологии изготовления, режимов и условий работы объекта по справочным или определенным экспериментально физическим и иным свойствам веществ и материалов, используемых в объекте.

В общем случае указанные модели при одном ведущем процессе деградации могут быть представлены моделью выбросов некоторого случайного процесса за пределы границ допустимой области его существования, причем границы этой области могут быть также случайными и коррелированными с указанным процессом (моделью непревышения).

При наличии нескольких независимых процессов деградации, каждый из которых порождает свое распределение ресурса (наработки до отказа), результирующее распределение ресурса (наработки объекта до отказа) находят с использованием модели "слабейшего звена" (распределение минимума независимых случайных величин).

3.3 Компоненты моделей непревышения могут иметь различную физическую природу и, соответственно, описываться разными видами распределений случайных величин (случайных процессов), а также могут быть в моделях накопления повреждений. Этим обусловлено большое разнообразие применяемых на практике моделей непревышения, причем лишь в относительно редких случаях эти модели допускают прямое аналитическое решение. Поэтому основным методом расчета надежности по моделям непревышения является статистическое моделирование.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное). Перечень справочников, нормативных и методических документов по расчету надежности

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)

1 Б.А.Козлов, И.А.Ушаков. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 472 с.

2 Надежность технических систем. Справочник под ред. И.А.Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.

3 Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т.

Т.2 под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Машиностроение, 1987. 280 с;

Т. 5 под ред. В.И.Патрушева и А.И.Рембезы. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.

4 Б.Ф.Хазов, Б.А.Дидусев. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.

5 Стандарт МЭК 300-3-1 (1991) Управление надежностью. Часть 3. Руководства. Раздел 1. Обзор методов анализа надежности.

6 Стандарт МЭК 706-2 (1991) Руководство по обеспечению ремонтопригодности аппаратуры. Часть 2, раздел 5. Анализ ремонтопригодности на стадии проектирования.

7 Стандарт МЭК 863 (1986) Представление результатов прогнозирования безотказности, ремонтопригодности и готовности.

8 Стандарт МЭК 1025 (1990) Анализ деревьев отказов.

9 Стандарт МЭК 1078 (1991) Методы анализа надежности. Метод расчета безотказности с использованием блок-схем.

10 РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объекта по результатам испытаний составных частей. Общие положения.

11 РД 50-518-84 Методические указания. Надежность в технике. Общие требования к содержанию и формам представления справочных данных о надежности комплектующих изделий межотраслевого применения.

12 МР 159-85 Надежность в технике. Выбор видов распределений случайных величин. Методические рекомендации.

13 МР 252-87 Надежность в технике. Расчет показателей ремонтопригодности при разработке изделия. Методические рекомендации.

14 Р 50-54-82-88 Надежность в технике. Выбор способов и методов резервирования.

15 ГОСТ 27.310-95 Надежность в технике. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения .

16 Военный стандарт США MIL-STD-756А. Моделирование и прогнозирование безотказности.

17 Военный справочник по стандартизации США MIL-HDBK-217Е. Прогнозирование безотказности элементов радиоэлектронной аппаратуры.

18 Военный справочник по стандартизации США MIL-HDBK-472. Прогнозирование ремонтопригодности.



Текст документа сверен по:
официальное издание
Надежность в технике: Сб. ГОСТов. -
М.: ИПК Издательство стандартов, 2002

Введение

1. Постановка задачи

2. Расчет показателей безотказности

3. Расчет показателей безотказности ЭУ

4. Анализ результатов решения

Заключение

Проектирование ─ разработка описаний нового или модернизированного технического объекта в объеме и составе достаточном для реализации этого объекта в заданных условиях. Такие описания называются окончательными и представляют собой полный комплект документации на проектируемое изделие.

Процесс проектирования делят на этапы, состав и содержание которых в значительной мере определяются природой, типом, характеристиками объекта проектирования.

Традиционно выделяют следующие этапы проектирования:

Этап предварительного проектирования или этап научно-исследовательских работ (НИР). Любое проектируемое изделие должно либо отличаться от аналогов какими-либо характеристиками, либо аналогов не иметь. В любом случае анализ выполняемости требований заказчика требует проведения работ НИ или расчетного характера. Результатом этапа НИР является техническое задание (ТЗ) на проектирование.

Этап эскизного проектирования или этап опытно-конструкторских работ (ОКР).

Этап технического проектирования, который состоит в выпуске полного комплекта документации на разработанное изделие.

Конструкторско-технологическое проектирование является важнейшей составной частью создания радиоэлектронных устройств (РЭУ). От успешного выполнения этого этапа во многом зависят качественные показатели РЭУ.

При разработке конструкций и технологий РЭУ радиоинженеру конструктору-технологу приходится прибегать к помощи математических методов при выборе решений и оценке их качества. При этом широко используются аналитические методы анализа. Во многих случаях оценить качественные показатели чисто аналитическими приемами весьма затруднительно, либо вообще не представляется возможным. В этих случаях прибегают к экспериментальным методам. Поэтому, для радиоинженера конструктора-технолога важны как аналитические, так и экспериментальные математические методы, используемые при выборе конструкторско-технологических решений и оценке их качества.

Улучшение качества РЭУ представляет собой процесс непрерывного повышения технического уровня продукции, качества ее изготовления, а также совершенствование элементов производства и системы качества в целом.

Цель данной курсовой работы является оценка показателей безотказности узла РЭУ резервирования замещением. По условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.

Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определённого времени или наработки. Безотказность работы РЭА напрямую связана с надёжностью.

Надёжность является одной из главнейших проблем конструирования, и понимают под ней свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Для описания различных сторон этого свойства на практике пользуются показателями надежности, представляющими собой количественные характеристики одного или нескольких свойств определяющих надежность изделия. Используют единичные и комплексные показатели надежности. Под единичным понимают такой показатель, который характеризует одно из свойств, составляющих надежность изделия. Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих надежность изделия.

Условие проекта – наличие резервирования замещением и постоянное резервирование. Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей. Существует три вида резервирования:

1. постоянное;

2. замещением;

3. скользящее.

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся с ними в одном электрическом режиме.

Основными достоинствами постоянного резервирования являются:

Простота технической реализации;

Отсутствие даже кратковременного прерывания в работе в случае отказа элементов резервируемого узла.

При резервировании замещением основной элемент отключают, в случае отказа, и вместо него подключают резервный.

Скользящее резервирование выполняется замещением резервируемого элемента на резервный, в данном случае резервный элемент должен быть однотипный основному.

В данном курсовом проекте мы в первую очередь рассчитаем случайное время до отказа, определим показатели безотказности и оценим влияние способа соединения на выбор метода резервирования.

1.1 Анализ задания на проектирование

При работе над курсовой работой будем использовать следующие исходные данные:

а) Схема электрическая принципиальная (Приложение 1);

б) Информация о параметрах элементов согласно перечня элементов (Приложение 2);

в) Вид электрического монтажа – двусторонний печатный;

г) Количество сквозных металлизированных отверстий на плате – 10% от общего числа отверстий;

д) Для цепей питания входных и выходных сигналов предусмотреть соединители.

е) Условия эксплуатации по ГОСТ 15150-69 для категории исполнения УХЛ4.1;

ж) Вид приемки элементов – приемка ОТК ("1");

з) Перегрев в нагретой зоне ЭУ ; средний перегрев воздуха в ЭУ ;

и) Заданное время работы, указанное заказчиком - ;

к) Интересующая гамма-процентная наработка на отказ - ;

Кроме того при расчете показателей безотказности, необходимы будут такие данные, как коэффициенты электрической нагрузки элементов, которые можно получить из карт электрических режимов, для соответствующих элементов. Так же для определения нагрузочных коэффициентов, необходимы будут параметры некоторых радиоэлементов, которые можно получить из справочной литературы.

1.2 Получение недостающих данных

Для резистора:

K R = 0,7 (Таблица 7.20, с.157)

K M = 0,7 (Таблица 7.21, с.158)

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143)

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,132 (Таблица 7.9, с.151)

Резистора по мощности;

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.19 вышеуказанного источника, c157:

A=0,26; B=0,5078; N T =343; G=9,278; N S =0,878; J=1; H=0,886.

Для расчета коэффициента электрической нагрузки резистора по мощности, понадобится его номинальная мощность. Так как используемые резисторы рассчитаны на мощность 0,125Вт, эту мощность и примем за номинальную. Для конденсаторов электролитических:

K C =0,2С 0,23 (Таблица 7.18, с.157);

К Р – определяется по формуле:

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 25В, это напряжение и примем за номинальное.

A=0,59*10 -2 ; B=4,09; N T =358; G=5,9; N S =0,55; H=3.

Для конденсаторов керамических:

K C =0,4С 0,14 (Таблица 7.18, с.157);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,52 (Таблица 7.9, с.151);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 50В, это напряжение и примем за номинальное.

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.17 вышеуказанного источника, c156:

A=5,909*10 -7 ; B=14,3; N T =398; G=1; N S =0,3; H=3.

Для диодов:

K Д =0,6 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,7 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =1,5 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

A=44,1025; N T =-2138; Т М =448; L=17,7; .

Для транзисторов КТ646Б:

K Д =0,5 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,5 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =0,7 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,728 (Таблица 7.9, с.150);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки диодов, понадобится средний прямой ток. Для получения данного параметра воспользуемся интернет-справочником . В соответствии с ним прямой ток диода сборки КД133А равен 0,5А.

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.13 вышеуказанного источника, c154:

A=5,2; N T =-1162; Т М =448; L=13,8; .

Для платы печатной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143).

Для соединений пайкой волной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,00034(Таблица 7.9, с.151).

1.3 Формулировка решаемой задачи

Для оценки безотказности работы устройства будем использовать в первую очередь экспоненциальную характеристику надежности. Она определяется экспоненциальным законом надежности. В этом случае время до отказа распределяется по экспоненциальной модели. Проводя анализ вероятности выхода из строя каждого элемента схемы, получаем ряд значений, случайной величины, характеризующей вероятность отказа того или иного элемента в зависимости от его величины и параметров влияющей на него среды. Затем проводим анализ всех вероятностей отказов, и находим общую суммарную вероятность отказа. В соответствии с полученным результатом находим расчетные значения таких параметров безотказности, как:

а) наработка на отказ;

б) вероятность безотказной работы за определенное время;

в) гамма-процентная наработка на отказ.

График экспоненциальной зависимости надежности устройства от времени приведен на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – график экспоненциальной характеристики надежности

В соответствии с графиком видно, что надежность устройства уменьшается с увеличением времени его работы. Модель экспоненциального распределения часто используется для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариантов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опытных данных) должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.

2.1 Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности

Расчет безотказности изделия будем вести следующим образом:

1) Определим модели вероятностей отказов для каждого из элементов схемы.

2) Из таблиц подберем коэффициенты нагруженности элементов.

3) В соответствии с справочными параметрами рассчитываем коэффициент режима работы.

4) Для режима эксплуатации устройства подбираем коэффициент эксплуатации.

5) По модели вероятности отказов определяем вероятность отказа каждого элемента.

6) Рассчитываем суммарное значение вероятности отказа для всего изделия в целом.

7) В соответствии с полученными результатами рассчитываем значения параметров безотказности.

2.2 Расчет эксплуатационной безотказности элементов

Основными элементами устройства являются резисторы, конденсаторы, диодные сборки, выпрямительные, печатная плата, соединения пайкой волной, соединители двухкантактные модели, в соответствии с которыми будут вестись расчеты вероятностей отказов элементов схемы приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Модели вероятности отказов элементов схемы

Для расчета вероятности отказов резисторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K R - коэффициент, зависящий от номинального значения сопротивления, и уменьшающийся с ростом номинального сопротивления элемента.

K M – коэффициент, зависящий от значения номинальной мощности элемента, и возрастающий с ростом максимальной рассеиваемой на элементе мощности.

Для расчета вероятности отказов конденсаторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K С – коэффициент, зависящий от значения номинальной емкости элемента, и возрастающий с ростом значение емкости.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов диодов и транзисторов сборок будут использоваться такие коэффициенты, как:

K Ф - коэффициент, учитывающий функциональный режим работы прибора.

K Д – коэффициент, зависящий от значения максимально-допустимой нагрузки по мощности.

K U – коэффициент, зависящий от отношения рабочего напряжения к максимально-допустимому.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов соединений пайкой волной будет использоваться коэффициент:

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

3.1 Уточнение исходных данных, используемых для расчета эксплуатационной безотказности элементов

Численные значения коэффициентов, необходимых для расчета безотказности работы устройства приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1– Коэффициенты нагруженности элементов

3.2 Выбор и обоснование элементов ЭУ

При расчете эксплуатационной безотказности РЭУ будем считать, что схемотехническое исполнение устройства "Источник питания" таково, что все элементы работают в типовых электрических режимах.

Приведем характеристики основных элементов схемы:

а) Резисторы

Таблица 3.2 – габаритные размеры резисторов

Рисунок 3.1 – Цветовая маркировка резисторов

б) Конденсаторы

Конденсатор К10-73. Технические параметры:

Рисунок 3.2 – Габаритные размеры конденсаторов

Таблица 3.3 – технические параметры конденсаторов

Таблица 3.4 - Габаритные размеры конденсаторов

Конденсатор КМ-50

Информация об элементах (компонентах) схемы соответствует таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Элементы и компоненты, входящие в устройство

Элемент, компонент	Позиционное обозначение	Тип	Функциональ-ное назначение	Количество	Примечание	Типоразмер элементов
Резистор	R1-R5	5		8х3х3
Конденсатор	С1-С2	К10-73	-	2		5х5х7
Конденсатор	С3	КМ	Сглаживаю-щий	1	25В	7х2х6
Диоды	VD1-VD2	КЦ407	Двухполупе-риодный выпрямитель	2	-	4х8х4
Транзисторы	VT1-VT2	КТ646Б	Ключевой	2	-	9х9х6
Металлизированные отверстия, пропаянные волной	-	-	-	260	-	-

3.3 Определение коэффициентов электрической нагрузки элементов

Определяем коэффициенты электрической нагрузки элементов из литературного источника :

Для резистора К Р – определяется по формуле:

где t – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки резистора по мощности

A, B, N T , G, N S , J, H – постоянные коэффициенты.

Для конденсаторов К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Для диода К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Для транзистора К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

3.4 Результаты расчета эксплуатационной безотказности устройства

Пользуясь картами электрических режимов, находим коэффициенты электрической нагрузки элементов. Считаем, что полученные данные соответствуют значения, указанным в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Расчет эксплуатационной безотказности элементов устройства

Позиционное обозначение	Количество n j	K H	λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч	Вид математической модели расчета	Значение поправочного коэффициента															n j λ Э j ,x10 -6 1/ч
					К ИС	K P	К t	К корп	К λ	К Ф	К Д	K U	K C	К М	К R	K K	К n	К Э
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
Печатая плата	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Соединения пайкой волной	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Определяем для каждого элемента или группы элементов находим произведение поправочных коэффициентов и значение, суммарное эксплуатационной интенсивности отказов :

где - эксплуатационная интенсивность отказов j-й группы;

n j – количество элементов в j-й группе;

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов печатной платы с металлизированными отверстиями.

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой волной для отверстий, где нет металлизации:

где - базовая интенсивность отказов соединения;

К Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации;

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой:

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов:

3.5 Определение показателей безотказности ЭУ

Находим расчетные значение показателей безотказности:

а) наработка на отказ:

б) вероятность безотказной работы за время :

в) гамма процентная наработка на отказ при

4. Анализ результатов решения

Результаты расчетов показателей безотказности приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Показатели безотказности работы устройства

Параметр, определяющий вероятность выхода из строй устройства, которое может быть вызвано в результате выхода из строя любого из элементов схемы.

Время, через которое устройство должно выйти из строя, ввиду износа элементов. По истечении данного времени наступит процесс старения и вероятность выхода из строя устройства резко возрастет.

Процентная вероятность того, что устройство проработает безотказно в течении заданного промежутка времени.

Время, в течении которого устройство будет работать безотказно с вероятностью g.

Целью данной курсовой работы являлась оценка показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. По условию было необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежали уточнению.

Рассчитав показатели надёжности, я выяснил, что они соответствуют желаемым, и устройство способно проработать более 3000 часов.

Итак, в данном курсовом проекте, согласно заданию, я произвел оценку показателей безотказности схемы функционального узла РЭУ при заданных условиях расчетным способом, выполнил все необходимые вычисления и составила необходимые схемы.

Литература

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 335 с.

2. А.П. Ястребов. Проектирование и производство радиоэлектронных средств. - С-П.:Учеб. Пособие, 1998. –279 с.

3. Cпpaвoчник "Haдeжнocть издeлий элeктpoннoй тexники для уcтройств нapoднoxoзяйcтвeннoгo нaзнaчeния". M,1989г.

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html